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Hasta el infinito y más allá

Pregunta: ¿qué es más grande que un bazillón? Respuesta: ¡¡¡el infinito!!! Pero el infinito es una de esas palabras que realmente cuesta definir. ¿Qué quiere decir exactamente que algo es infinito? ¿Es el infinito tan siquiera un número?

Foto de stichnin

¿Qué es el infinito?

Imagina que alguien trata de hacerte definir el infinito pidiéndote que digas un número infinitamente grande. ¿Qué responderías?

999999999999999999?
9999999999999999999999999999?
9999999999999999999999999999999999999999999999999999?

No. Desde luego ninguno de esos números es infinitamente grande. De hecho, en cuanto intentas decir un número determinado, no hay modo de puedas referirte a un número realmente infinito. Siempre puedes añadir otro dígito a la cifra que se te ocurra y hacerla aún mayor. El problema recuerda a ese juego infantil en el que se reta a alguien a hacer algo (bueno, en realidad, yo sigo jugando a eso):

‘Te desafío a que lo hagas’
‘Te desafío a que lo hagas dos veces’
‘¡uy, qué pena! porque ahora te desafío a que lo hagas tres veces’
‘Vuelves a perder, tonto: ¡te desafío un millón de veces!’
‘¡No! ¡Eres tú el perdedor! Te desafío infinitas veces’
‘Bueno, te desafío a que hagas infinitas+1 series de 50 flexiones. ¿A que no puedes, abuelo?’

Foto de kamiraze

Así que si el infinito no es un número, ¿qué es? Bueno, la gente normalmente lo considera un concepto. El infinito es algo tan grande que carece de final. Esta es una definición bastante vaga, pero como hemos visto, ¡tratar de definir cosas crea problemas!

Aquiles y la tortuga

Uno de los primeros filósofos en considerar el concepto de infinito con detenimiento fue Zenón de Elea. Zenón vivió en la antigua Grecia, entre el 490 AE y el 430 AE. Inventó numerosas paradojas sobre el infinito y la historia de Aquiles y la tortuga es una de ellas:

Foto de megwwan

Imagina que Aquiles tiene que correr una carrera contra su amigo más lento, el Sr Tortuga. Como Aquiles se siente seguro de su victoria, le da a la tortuga 100m de ventaja. Cuando la carrera comienza, Aquiles y el Sr Tortuga corren tanto como pueden. Al cabo de un rato, Aquiles ha corrido 100 metros; pero durante ese tiempo, el Sr Tortuga también se ha movido un poquito (digamos 10m). Ahora imagina que Aquiles corre los siguientes 10 metros para alcanzar a la tortuga… pero para cuando ha recorrido esta distancia, el Sr Tortuga se habrá movido otro poco más. Y como este proceso puede continuar y continuar, parece que no importa cuánta distancia recorra Aquiles, porque nunca alcanzará a la tortuga. Siempre necesitará algún tiempo para llegar al punto en el que estaba antes el Sr Tortuga y, para cuando llegue a ese punto, ¡la tortuga habrá avanzado un poquito más! La historia ilustra la idea de que aunque la distancia entre Aquiles y la tortuga pueda hacerse más y más pequeña, Aquiles nunca será capaz de alcanzar a su verdoso amigo!

Foto de rav_bunneh

Aunque puede no quedar muy claro de manera inmediata, el problema que expresa Zenón en su historia se relaciona con el concepto de infinito. Para ser exactos, el problema comprende a Aquiles tratando de completar un número infinito de tareas para poder alcanzar a la tortuga. Para cuando Aquiles alcanza el punto 1 (en el que la tortuga empieza la carrera), la tortuga habrá alcanzado el punto 2. Para cuando Aquiles haya alcanzado el punto 2, la tortuga se encontrará en el punto 3. Y para cuando Aquiles alcance el 3, la tortuga estará ya en el punto 4. Y así sucesivamente hasta el infinito. Así que, en la historia, parece que Aquiles debe de algún modo completar un número infinito de pasos (alcanzar los puntos 1,2,3 etc) para poder alcanzar a su amigo.

La historia de Zenón es claramente absurda. ¡Todos sabemos que Aquiles podría ser capaz de alcanzar a la tortuga sin esfuerzo en la vida real! Entonces, ¿por qué esta historia sigue siendo planteando un problema válido? Deja tus respuestas en los comentarios. ¡Necesito tu ayuda y tu infinita sabiduría para responder a esta paradoja!

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Foto de antibiotyx

escrito por tomas_bates y traducido por basho

1 comentario

  1. btrix

    btrix

    Muy bueno, recuerdo a mi profesor de filosofía contándome esta paradoja, es muy buena.
    Enhorabuena por el artículo.

    Hace más de 3 años · marcar como spam

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